Question

如圖所示，以水平地面建立x軸，有一個質(zhì)量為m=1kg的木塊放在質(zhì)量為M=2kg的長木板上，木板長L=11.5m.已知木板與地面的動摩擦因數(shù)為 µ₁=0.1，m與M之間的動摩擦因數(shù) µ₂=0.9（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．m與M保持相對靜止共同向右運動，已知木板的左端A點經(jīng)過坐標(biāo)原點O時的速度為v₀=10m/s，在坐標(biāo)為X=21m處的P點有一擋板，木板與擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板，g取10m/s²,求：

（1）木板碰擋板時的速度V₁為多少？

 (2)  碰后M與m剛好共速時的速度？

（3）最終木板停止運動時AP間距離？

Answer 1

解．（1）對木塊和木板組成的系統(tǒng)，

有μ₁（m+M）g=（m+M）a₁
V₀²−V₁²＝2a₁s     

解得：a1=1m/s²   V₁=9m/s

（2）由牛頓第二定律可知：a_m＝μ₂g＝9m/s²

a_M＝6m/s²

m運動至停止時間為：t₁=v₁/a_m=1 s

此時M速度：V_M=V₁-a_Mt₁=3m/s，方向向左，
此后至m，M共速時間t₂，  有：V_M-a_Mt₂=a_mt₂   得：t₂=0.2s
共同速度V_共=1.8m/s，方向向左
(3)至共速M位移：S₁=(V₁+V_共)(t₁+t₂)/2＝6.48m
共速后m，M以a₁＝1m/s²   

向左減速至停下位移：S₂==1.62m

最終AP間距： X=11.5+S₁+S₂=11.5+6.48+1.62=19.60m