有足夠長的平行金屬導軌，電阻不計，導軌光滑，間距l(xiāng)=2 m.現(xiàn)將導軌沿與水平方向成θ=30°角傾斜放置. 在底部接有一個R=3 Ω的電阻.現(xiàn)將一個長為l=2 m、質量m=0.2 kg、電阻r=2 Ω的金屬棒自軌道頂部沿軌道自由滑下，經(jīng)一段距離后進入一垂直軌道平面的勻強磁場中（如圖17所示）.磁場上部有邊界，下部無邊界，磁感應強度B=0.5 T.金屬棒進入磁場后又運動了s′=30 m后開始做勻速直線運動，在做勻速直線運動之前這段時間內電阻R上產(chǎn)生了Q=36 J的內能（g 取10 m/s2）.求：

圖17

（1）金屬棒進入磁場后速度v=15 m/s時的加速度a的大小及方向；

（2）磁場的上部邊界距頂部的距離s.

解析：（1）金屬棒從開始下滑到進入磁場前由機械能守恒得：

mgsinθ·s=mv2

    進入磁場后棒上產(chǎn)生感應電動勢E=Bvl，

    又有I=

    金屬棒所受的安培力沿軌道向上，大小為

F安=BIl

    由牛頓第二定律得：mgsinθ-F安=ma

    整理得：

mgsinθ-Bl=ma

    代入得：a=-10 m/s2，負號表示其方向為沿軌道向上.

（2）設勻速運動時的速度為vt，金屬棒做勻速運動時根據(jù)平衡條件得：mgsinθ=

    即vt==5 m/s

    自金屬棒進入磁場到做勻速運動的過程中由能的轉化與守恒得：

mgsinθ·s′-E電=m（vt2-v2）

    又由電功率分配關系Q= E

E電=Q=60 J

    代入解得：s=32.5 m.

答案：（1）10 m/s2  方向為沿軌道向上

（2）32.5 m

練習冊系列答案
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（1）斷開電鍵K，ab在大小為0.1N、水平向右的恒力F作用下，由靜止開始沿軌道滑動過程中ab產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的表達式．
（2）當ab以10m/s的速度滑動時閉合電鍵，并同時撤掉力F，那么由此時開始以后的時間里電阻R所消耗的電能．
（3）在上述（2）的情況下，導體棒ab能滑行的最大距離．

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（1）在裝置第一次下滑的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量Q；
（2）畫出整個裝置在第一次下滑過程中的速度一時間（v-t ）圖像；
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