Question

1．長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端與光滑的水平軸相連．現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，則下列敘述正確的是（　�。�

• A． v的最小值為$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． v由零逐漸增大，桿對(duì)小球的彈力先減小后增大
• D． v由$\sqrt{gL}$逐漸減小，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大

Answer 1

分析 細(xì)桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為零，靠徑向的合力提供向心力，桿子可以表現(xiàn)為支持力，也可以表現(xiàn)為拉力，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿對(duì)球的彈力和速度的關(guān)系．

解答 解：A、細(xì)桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，由于桿能支撐小球，所以v的最小值為0．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)向心力公式 F_n=m$\frac{{v}^{2}}{L}$知，v由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大．故B正確．
C、當(dāng) v=$\sqrt{gL}$時(shí)，由重力提供小球的向心力，桿對(duì)小球的彈力為零；
當(dāng)0＜v＜$\sqrt{gL}$，桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為支持力，由牛頓第二定律得 mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，可知，v增大，F(xiàn)減�。�
當(dāng)v＞$\sqrt{gL}$，桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為拉力，由牛頓第二定律得 mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，可知，v增大，F(xiàn)增大．因此v由零逐漸增大，桿對(duì)小球的彈力先減小后增大．故C正確．
D、由上分析知，v由$\sqrt{gL}$逐漸減小，桿對(duì)小球的彈力表現(xiàn)為支持力，隨著v的速度減小，F(xiàn)逐漸增大．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點(diǎn)的臨界情況，知道向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行研究．