Question

15．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有一束速率各不相同的質(zhì)子自A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)，這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
• B． 速度越大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)
• C． 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，其軌跡越長(zhǎng)
• D． 速度越大的，速度的偏轉(zhuǎn)角越小

Answer 1

分析 設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{α}{2π}T$，圓心角α越大，時(shí)間越長(zhǎng)．根據(jù)幾何知識(shí)得到軌跡半徑r與R的關(guān)系，就能得到軌跡長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系．帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角．

解答 解：設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，軌跡圓心角為α
A、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$t=\frac{α}{2π}T$，而軌跡半徑r=$Rcot\frac{α}{2}$，而r=$\frac{mv}{qB}$，粒子速度v越大的，則r越大，故α越小，t越小，故AB錯(cuò)誤；
B、粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡為S=rα=$Rcot\frac{α}{2}•α$，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，α越大，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知弧長(zhǎng)S越短，故C錯(cuò)誤；
D、由以上分析可知，速度越大，軌跡半徑越大，而α越小，故D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要根據(jù)幾何知識(shí)研究粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑與磁場(chǎng)區(qū)域半徑的關(guān)系，也可以通過(guò)作軌跡對(duì)比，得到軌跡的圓心角與運(yùn)動(dòng)時(shí)間、軌跡長(zhǎng)度的關(guān)系．