Question

2．某同學使用傳感器收集小車運動數(shù)據(jù)，通過電腦處理獲得如圖所示的v-t圖象，除1～5s時間段內(nèi)的圖象為曲線外，其余圖象均為直線．已知小車在1～7s內(nèi)功率保持不變，在7s末關閉發(fā)動機讓小車自由滑行．小車的質(zhì)量為2kg，在整個過程中小車受到的阻力大小不變．求：
（1）小車受到的阻力大�。�
（2）小車勻加速運動階段的牽引力大��；
（3）小車做變加速運動（1～5s內(nèi)）的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)7s～8s內(nèi)做勻減速直線運動求出運動的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大��；
（2）在0～1s內(nèi)，小車做勻加速直線運動求出加速度，由牛頓第二定律求出此時的牽引力；
（3）牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv=fv求出小車勻速行駛的功率，再由動能定理求1～5s內(nèi)位移大�。�

解答 解：（1）設小車在0s-1s內(nèi)牽引力為F，受到的阻力f，在關閉發(fā)動機后電動小車在阻力作用下做勻減速直線運動，由圖可知加速度
a₀=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{1}$=4m/s² 
由牛頓第二定律可得：f=ma₀=2×4N=8N；
（2）在勻加速直線運動階段，由圖可知加速度a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²
由牛頓第二定律F-f=ma
解得：F=ma+f=2×2+8N=12N；
（3）在速度達到最大值時，小車的牽引力等于阻力，最大速度為v_m=4m/s
則小車額定功率P_額=fv_m=8×4W=32W
1-5s的位移為x，由動能定理可得：Pt-fx=$\frac{1}{2}$mv_min²-$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：x=14.5m．
答：（1）小車受到的阻力大小為8N；
（2）小車前1s內(nèi)做勻加速運動階段牽引力的大小為12N；
（3）小車做變加速運動（1～5s內(nèi)）的位移大小為14.5m．

點評 本題是與圖象結合的問題，關鍵通過圖象知道小車在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．特別注意1～5s內(nèi)車做變加速運動，只能由動能定理求位移大小．