Question

如圖所示，在光滑水平面上有一xOy平面坐標系，在坐標系內有一質量m=1.0×10^-12kg，電量q=1.0×10^-13C的正電荷，從O點以速度v₀=3m/s沿x軸正方向射入，起初在xOy平面坐標系內加有沿y軸正方向的勻強電場，場強E₁=20N/C，電荷運動1秒后所加電場突然變?yōu)檠貀軸負方向的勻強電場E₂，又經1秒電荷恰好返回x軸上某點，此時所加電場突然變?yōu)榇怪眡Oy平面向上的勻強磁場，經一段時間后電荷又返回O點．求：
（1）勻強電場E₂的大小．
（2）勻強磁場磁感應強度B的大�。�
（3）通過計算，在xOy平面坐標系內畫出電荷的運動軌跡．

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律分別求出兩電場中帶電粒子的加速度，結合運動學公式可求解；
（2）分析電荷返回x軸的運動，結合幾何關系、勻速圓周運動可求解；
（3）分段分析電荷的運動，利用運動學公式求出對應的坐標，畫出軌跡圖．

解答：解：（1）由牛頓第二定律可得，電荷進入坐標系第1秒內在y軸正方向有
a_y=

qE1

m

=

20×1×10-13

1×10-12

=2m/s²
運動學公式，所以第1秒末，對于電荷應有
電荷沿y軸正方向的速度：
v_y=a_yt=2×1=2m/s
位置為：
y₁=

1

2

a_yt²=

1

2

×2×1²=1m
x₁=v₀t=3×1=3m
又經1秒后，返回x軸上某一點，在這1秒內有-y₁=v_yt′-

1

2

a′t′2

a

′ y

=

qE2

m

聯(lián)立以上兩式，將已知值代入求得：E₂=60N/C
（2）電荷返回x軸上某點時，
電荷沿y軸負方向的速度

v

′ y

=-v_y+

a

′ y

t′=-2+6×1=4m/s
沿x軸正方向的速度：v_x=v₀=3m/s
所以速度v=

v02+ v ′2 y

=

32+42

=5m/s
此時電荷到達的位置為：y₂=o₂x₂=v₀（t+t′）=3×2=6m
由此可得，電荷到達x軸上（6，0）后，將做勻速圓周運動，經一段時間后返回O點，
根據(jù)電荷在（6，0）點的速度關系及幾何關系可得

x2 2

r

=

v ′ y

v

解得半徑：r=3.75m
又由：qvB=

mv2

r

，代入r解得磁感應強度B=

40

3

T
（3）設當電場變成E₂后，電荷經時間t₁，沿y軸正方向的速度為零，則有
v_y=

a

′ y

t₁，
可得，t₁=

1

3

s
此段時間內電荷在y軸正方向發(fā)生的位移：△y=

vy

2

t1=

1

3

m
電荷在x軸方向發(fā)生的位移：△x=v₀t₁=1m
此時電荷的坐標為：y=y₁+△y=1+

1

3

=

4

3

m
x₃=x₁+△x=3+1=4m
然后，電荷從（4，

4

3

）點將做類平拋運動，在

2

3

s時間內返回x軸上的（6，0）點
最后做勻速圓周運動，回到O點，由以上分析結合（1）（2）問的解答，畫出電荷運動
軌跡如圖所示
答：（1）勻強電場E₂為60N/C；
（2）勻強磁場磁感應強度B為

40

3

T；
（3）在xOy平面坐標系內電荷的運動軌跡如圖所示：

點評：本題考查帶點粒子在電場和磁場中的運動，關鍵是理清粒子的運動軌跡，以及粒子的運動情況，結合幾何關系求解．