Question

5．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)計(jì)算得到．

①當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時(shí)，才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
②圖1為當(dāng)M一定時(shí)，甲同學(xué)根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出的a-F圖象，由于平衡摩擦力時(shí)操作不當(dāng)，造成圖象未過原點(diǎn)，其原因是平衡摩擦力不足（選填“過度”或“不足”）．
③乙、丙同學(xué)用同一裝置按要求正確操作，得到的a-F圖象如圖2所示，兩圖象傾斜程度不同是由于M或小車及車中砝碼的質(zhì)量取值不同．
④實(shí)驗(yàn)中使用的電源是50H_Z的交流電，某同學(xué)選取的紙帶其中一段如圖3所示．圖中A、B、C、D、E為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出．根據(jù)紙帶可計(jì)算出B計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度V_B=0.877 m/s，由紙帶可計(jì)算出小車對應(yīng)的加速度a=3.51m/s²（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 ①要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力；
②從圖象可以看細(xì)線拉力達(dá)到一定值后才有加速度，說明沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
③根據(jù)牛頓第二定律表達(dá)式a=$\frac{F}{M}$，a-F圖象中斜率表示$\frac{1}{M}$；
④根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大��；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�

解答 解：①根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}$=$\frac{1}{1+\frac{m}{M}}$•mg
當(dāng)M＞＞m時(shí)，即小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼和盤的總質(zhì)量，繩子的拉力近似等于砝碼和盤的總重力．
②拉力達(dá)到一定值才有加速度，說明沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
③由圖可知在拉力相同的情況下a_乙＞a_丙，
根據(jù)F=ma可得a=$\frac{F}{M}$，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，且m_丙＜m_乙．故兩人的實(shí)驗(yàn)中小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同．
④于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．
v_B=$\frac{{X}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.1754}{0.2}$=0.877m/s
設(shè)A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對兩個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小車運(yùn)動的加速度計(jì)算表達(dá)式為：
a=$\frac{{X}_{CE}-{X}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.4910-0.1754-0.1754}{0.04}$m/s²=3.51m/s²
故答案為：①M(fèi)＞＞m；②不足；③M或小車及車中砝碼的質(zhì)量④0.877m/s，3.51m/s²．

點(diǎn)評 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．