Question

2．如圖，小球a、b用等長的細(xì)線懸掛于同一固定點O．讓小球a靜止下垂，將小球b向右拉起，使細(xì)線水平．從靜止釋放小球b，兩球發(fā)生彈性正碰．已知a、b兩個小球的質(zhì)量分別為2m和m，細(xì)線的長為L，重力加速度為g，忽略空氣阻力．求：
（1）兩球相碰前瞬間小球b的速度；
（2）兩球相碰后小球a上升的最大高度；
（3）兩球相碰后瞬間細(xì)線對小球b的拉力．

Answer 1

分析 （1）b球下擺過程中，只有重力做功，由機械能守恒定律求出碰前b球的速度；
（2）碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律列方程，a球向左擺動過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律求出兩球相碰后小球a上升的最大高度；
（3）碰撞瞬間，對b球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解繩子拉力．

解答 解：（1）設(shè)小球b與a碰前瞬間的速度為v₀，由機械能守恒定律：$mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gL}$
（2）設(shè)碰撞后瞬間b、a兩球的速度分別為v_b、v_a，由動量和機械能守恒定律mv₀=mv_b+2mv_a
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{a}}^{2}$
解得：${v}_{a}=\frac{2m}{m+2m}{v}_{0}=\frac{2}{3}\sqrt{2gL}$
${v}_=-\frac{m}{m+2m}{v}_{0}=-\frac{1}{3}\sqrt{2gL}$
設(shè)碰撞后小球a上升的最大高度為h，由機械能守恒定律$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$
解得：$h=\frac{4}{9}L$
（3）設(shè)碰過后瞬間細(xì)線對小球b的拉力為F，由牛頓第二定律：$F-mg=m\frac{{{v}_}^{2}}{L}$
解得：$F=\frac{11}{9}mg$
答：（1）兩球相碰前瞬間小球b的速度為$\sqrt{2gL}$；
（2）兩球相碰后小球a上升的最大高度為$\frac{4}{9}L$；
（3）兩球相碰后瞬間細(xì)線對小球b的拉力為$\frac{11}{9}mg$．

點評 小球下擺或上擺過程中機械能守恒，碰撞過程中動量守恒，由動能定理（或機械能守恒定律）、動量守恒定律即可正確解題，難度適中．