Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)（3L，0）為圓心，半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°，此時(shí)在圓形區(qū)域加如圖乙所示周期性變化的磁場(chǎng)，以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向，最后電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同（與x軸夾角也為30°），（不考慮磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的其他影響），求：

（1）電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大小；

（2）區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（3）寫(xiě)出圓心磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，磁場(chǎng)變化周期T各應(yīng)滿(mǎn)足的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）電子在電場(chǎng)中作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)，如圖1所示．

由速度關(guān)系： 解得

（2）由速度關(guān)系得

在豎直方向

解得

（3）在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，根據(jù)幾何知識(shí)，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移恰好等于R．粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是：

電子在磁場(chǎng)作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，解得

若粒子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期恰好轉(zhuǎn)過(guò)圓周，同時(shí)MN間運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化周期的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)并且速度滿(mǎn)足題設(shè)要求．應(yīng)滿(mǎn)足的時(shí)間條件： ，而

T的表達(dá)式得：