Question

10．如圖所示，傳送帶A、B間距離L=5m且在同一水平面內(nèi)，兩個(gè)輪子半徑均為r=0.2m，半徑R=0.4m的固定豎直光滑圓軌道與傳送帶相切于B點(diǎn)，C點(diǎn)是圓軌道的最高點(diǎn)．當(dāng)傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)，質(zhì)量m=1kg的小煤塊在A點(diǎn)以初速度v₀=2$\sqrt{15}$m/s開始運(yùn)動(dòng)，剛好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）傳送帶靜止不動(dòng)，小滑塊以水平速度v0滑上傳送帶，并能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，動(dòng)摩擦因數(shù)μ？
（2）當(dāng)傳送帶的輪子以ω=10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將小滑塊無(wú)初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t是多少？
（3）當(dāng)傳送帶的輪子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)時(shí)，將小煤塊無(wú)初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，小煤塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力最大，最大壓力FC是多大．

Answer 1

分析 （1）在C點(diǎn)由牛頓第二定律求出臨界速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
（2）分析滑塊的運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出對(duì)應(yīng)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，再牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）設(shè)小滑塊能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在C點(diǎn)的速度至少為v_c，則有：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$        
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=-2mgR-μmgL
解得：μ=0.4
（2）設(shè)傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度為v₁，小滑塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)加速度是a，滑動(dòng)時(shí)間是t₁，滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的距離是x，則
v₁=rω           
由牛頓第二定律有：ma=μmg
又v₁=at₁
x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
解得：v₁=2m/s，a=4m/s²，t₁=0.5s，x=0.5m
由于x＜L，所以小滑塊還將在傳送帶上與傳送帶相對(duì)靜止地向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，則有：
L-x=v₁t₂     
解得：t₂=2.25s    
則有：t=t₁+t₂=2.75s
（3）輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，即傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度越大，小滑塊在傳送帶上加速的時(shí)間越長(zhǎng)，達(dá)到B點(diǎn)的速度越大，到C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力就越大．
小滑塊在傳送帶上一直加速，達(dá)到B點(diǎn)的速度最大，設(shè)為v_Bm，對(duì)應(yīng)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_cm，圓軌道對(duì)小滑塊的作用力為F，則有：
${v}_{Bm}^{2}$=2aL         
由動(dòng)能定理得：
 $\frac{1}{2}m{v}_{Cm}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{Bm}^{2}$=-2mgR
在C點(diǎn)：mg+F=m$\frac{{v}_{Cm}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律可知對(duì)圓軌道的壓力為：F_m=F        
解得：F_m=5N
答：
（1）動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.4．
（2）小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t是2.75s．
（3）最大壓力是5N．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要掌握牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及動(dòng)能定理的應(yīng)用．對(duì)于物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要正確分析其受力情況，來(lái)判斷其運(yùn)動(dòng)情況，再確定所用的物理規(guī)律．