Question

1．?dāng)[鐘在山腳處的擺動周期T₁，把它移到山頂上，周期變成了T₂，設(shè)擺長不變，擺鐘可看作單擺．已知山頂力山腳的豎直高度為h，求山腳處離地球中心距離R．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達式，進而由單擺的周期公式可以求出山腳處離地球中心距離R．

解答 解：在地球表面上，設(shè)地球的半徑為R，重力加速度為g₁，
由單擺的周期公式：${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{{g}_{1}}}$…①
在地球表面，mg₁=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$…②
在h高處上，設(shè)此高度的重力加速度為g₂，
${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{{g}_{2}}}$…③
且mg₂=$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$…④
聯(lián)立①②③④解得：R=$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}-{T}_{1}}h$．
答：山腳處離地球中心距離為$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}-{T}_{1}}h$．

點評 關(guān)鍵明確單擺的周期是由單擺的擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的．