Question

2．某同學(xué)用如甲圖所示的電路測定電源的電動勢和內(nèi)阻，所用的實驗器材有：待    測電源E，電阻箱R（最大阻值99.99Ω），定值電阻R₀（阻值為2.0Ω），電壓表（量程為    3V，內(nèi)阻約為2kΩ），開關(guān)S．
實驗步驟：將電阻箱阻值調(diào)到最大，先閉合開關(guān)S，多次調(diào)節(jié)電阻箱，記下電壓表的示數(shù)U和電阻箱相應(yīng)的阻值R，以$\frac{1}{U}$為縱坐標(biāo)，R為橫坐標(biāo)，作$\frac{1}{U}-R$圖線（如圖乙）．

（1）E為電源電動勢，r為電源內(nèi)阻，寫出$\frac{1}{U}-R$關(guān)系表達(dá)式（用E、r、R₀表示）$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E{R}_{0}}•R$+$\frac{{R}_{0}+r}{E{R}_{0}}$．
（2）根據(jù)圖線求得電源電動勢E=5.7V，內(nèi)阻r=3.7Ω．（保留兩位有效數(shù)字）
（3）用該種方法測電源電動勢存在系統(tǒng)誤差，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是電壓表的分流作用．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律可明確對應(yīng)表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象的性質(zhì)可求得電源的電動勢和內(nèi)電阻；
（3）分析電表內(nèi)阻，從而明確系統(tǒng)誤差來源．

解答 解：（1）由電路圖可知，電壓表與R0并聯(lián)后與R串聯(lián)，則由閉合電路歐姆定律可知
U=$\frac{E}{R+{R}_{0}+r}$R₀；
變形可得：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E{R}_{0}}•R$+$\frac{{R}_{0}+r}{E{R}_{0}}$；
（2）根據(jù)圖象可知，k=$\frac{1}{E{R}_{0}}$=$\frac{3.5-0.5}{35}$=$\frac{3}{35}$； $\frac{{R}_{0}+r}{E{R}_{0}}$=0.51
解得：E=5.8V；r=3.7Ω；
（3）由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大，故由于其分流導(dǎo)致電流出現(xiàn)誤差；
故答案為：（1）$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E{R}_{0}}•R$+$\frac{{R}_{0}+r}{E{R}_{0}}$；（2）5.8；3.7；（3）電壓表的分流作用．

點評 測量電源的電動勢和內(nèi)阻常用的方法有三種：伏安法、安阻法和伏阻法，其基本原理是閉合電路歐姆定律．在涉及有關(guān)圖象問題時，要先整理出關(guān)于圖象縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)學(xué)一次函數(shù)理論討論斜率和截距即可．