Question

8．如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量m_A=2kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力可以忽略不計．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量m_B=3kg．現(xiàn)對A施加一個水平向右的恒力F=10N，當(dāng)A的速度vA=2m/s時，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘合在一起，已知碰撞過程中損失的機(jī)械能△E=2.4J．
（1）求小車A開始運(yùn)動時的加速度a的大�。�
（2）求小車A的上表面長度L．
（3）碰撞后，A、B在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動，求碰撞后再經(jīng)x=3.84m時，二者的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度；
（2）由勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律求出小車上表面的長度；
（3）A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律求出碰撞后的速度，由牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出速度．

解答 解：（1）以A為研究對象，由牛頓第二定律得：F=m_Aa，解得：a=5m/s²；
（2）碰撞前小車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，
小車的長度：L=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$=0.4m；
（3）A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，選向右的方向為正，
由動量守恒定律得：m_Av_A=（m_A+m_B）v，解得：v=0.8m/s，
碰撞后系統(tǒng)的加速度：a′=$\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{10}{2+3}$=2m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式可知，二者的速度：
v′=$\sqrt{{v}^{2}+2ax}$=$\sqrt{0．{8}^{2}+2×2×3.84}$=4m/s；
答：（1）小車A開始運(yùn)動時的加速度a的大小為5m/s²．
（2）小車A的上表面長度L為0.4m．
（3）碰撞后，A、B在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動，碰撞后再經(jīng)x=3.84m時，二者的速度大小為4m/s．

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚A、B的運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式與動量守恒定律可以解題．