Question

【題目】如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×104N/C．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離s=1.0m的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q=8.0×10﹣5C，求：

（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；

（2）帶電體沿圓弧形軌道從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過(guò)程中，摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力為5N，方向豎直向下．

（2）帶電體沿圓弧形軌道從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過(guò)程中，摩擦力做的功為﹣0.72J．

【解析】試題分析：（1）設(shè)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma

解得a==8．0 m/s2

設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到B端的速度大小為vB,則vB2=2ax

解得vB==4．0 m/s

設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)受軌道的支持力為FN,根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=

解得FN=mg+ =5．0 N。

根據(jù)牛頓第三定律可知,帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小FN'=FN=5．0 N,方向豎直向下

（2）因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān),所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 電場(chǎng)力所做的功W電=qER=0．32 J

設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功為Wf,對(duì)此過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有W電+Wf-mgR=0-mvB2

解得Wf=-0．72 J。