Question

5．如圖所示兩半徑為r的圓弧形光滑金屬導(dǎo)軌置于沿圓弧徑向的磁場中，導(dǎo)軌間距為L，一端接有電阻R，導(dǎo)軌所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，將一質(zhì)量為m的金屬導(dǎo)體棒PQ從圖示位置（半徑與豎直方向的夾角為θ）由靜止釋放，導(dǎo)軌及金屬棒電阻均不計，下列判斷正確的（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒PQ從靜止釋放到第一次運(yùn)動到最低點的過程中，通過R的電荷量為$\frac{BθrL}{R}$
• B． 導(dǎo)體棒PQ第一次運(yùn)動到最低點時速度最大
• C． 導(dǎo)體棒PQ能回到初始位置
• D． 導(dǎo)體棒PQ從靜止到最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mgr（1-cosθ）

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件與機(jī)械能守恒定律分析答題，由于兩圓弧的半徑相等，則這兩圓弧一定是在不同水平面上的．

解答 解：
A、由題意可知，導(dǎo)體棒PQ由靜止從圖示位置下落時，在導(dǎo)軌間掃過的面積為θrL，則通過R的電流q=I△t=$\frac{△Φ}{△tR}△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BθrL}{R}$，故A正確；
B、當(dāng)導(dǎo)體棒PQ第一次運(yùn)動到最低點時所受合力方向與速度方向相反，速度不可能最大，故B錯誤；
C、導(dǎo)體棒運(yùn)動中不斷克服安培力做功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，由于導(dǎo)體棒從靜止釋放，因此不可能回到初始位置，故C錯誤；
D、由能量守恒定律可知，導(dǎo)體棒PQ初始時刻的重力勢能全轉(zhuǎn)化為電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mgr（1-cosθ），故D正確．
故選：AD．

點評 本題是電磁感應(yīng)中的力、電與功能的綜合考查，知道感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件、分析清楚金屬棒的運(yùn)動過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可正確解題．