Question

14．質(zhì)量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心離拴繩子的橫梁2.5m，如果秋千擺到最高點時，繩子與豎直方向的夾角是60°，忽略手與繩間的作用力，當秋千板擺到最低點時，
（1）求小孩擺到最低點時的速率．
（2）求小孩擺到最低點時對秋千板的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）秋千板擺動時做圓周運動，只有重力做功，機械能守恒，
（2）以小孩為研究對象，分析受力：在最低點時，小孩受到重力和板的支持力，由兩個力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解支持力的大�。�

解答 解：（1）設秋千板和小孩的總質(zhì)量為M，秋千板擺動過程，根據(jù)機械能守恒定律得：
MgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$Mv²
得：v=$\sqrt{2gL（1-cos60°）}$=$\sqrt{2×10×2.5×0.5}$=5m/s
（2）以小孩為研究對象，受力分析如圖，可得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
即小孩所受的支持力大小為：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=25×10+25×$\frac{{5}^{2}}{2.5}$=500N；
則由牛頓第三定律可知，小孩擺到最低點時對秋千板的壓力為500N．
答：（1）小孩的速度為5m/s．
（2）秋千板對小孩的壓力是500N．

點評 本題考查機械能守恒定律以及向心力；要注意明確生活中的圓周運動的分析方法；掌握機械能守恒定律、分析向心力來源是求解的關鍵．