Question

平行板電容器兩板相距d=0.1m，將如圖所示的交變電壓加在兩板上，當(dāng)t=0時(shí)，電子從兩板中央（與兩板相距都是

d

2

）平行于板射入板間的勻強(qiáng)電場中，電子通過電場后剛好從一板邊緣飛出，設(shè)電子的電量為1.6×10^-19C，質(zhì)量為0.91×10^-30kg．則電子通過電場的過程中動(dòng)能增加了（　　）

A．1.82eV

B．3.64eV

C．45.5eV

D．91ev

Answer 1

分析：粒子在偏轉(zhuǎn)電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求出帶電粒子動(dòng)能的增量．

解答：解：電子在偏轉(zhuǎn)電場中1.0×10^-8s內(nèi)，在垂直極板的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子的加速度為a，垂直極板方向的位移為y，則：
a=

F

m

=

qU

md

，代入數(shù)據(jù)a=

1.6×10-19×91

0.91×10-30×0.1

=1.6×10¹⁴m/s²
y=

1

2

at²，代入數(shù)據(jù)y=

1

2

×1.6×10¹⁴m/s²×（1×10^-8）²=8.0×10^-3m＜

1

2

d
所以電子在偏轉(zhuǎn)磁場中在垂直極板的方向先做勻加速再做勻減速，再加速，再減速…
設(shè)電子經(jīng)過n個(gè)加速、減速的過程，則：2n?y≤

1

2

d
解得：n≤3.125，所以取n=3
即經(jīng)過加速、減速各3次后電子距離極板的距離：△y=

1

2

d-2y×3=2×10^-3m，且經(jīng)過這幾次的加速、減速后電子的動(dòng)能不會(huì)變，
電子在剩余的距離上加速對應(yīng)的電勢差：△U=U

△y

d

=91×

2×10-3

0.1

=1.82V
根據(jù)動(dòng)能定理電子離開電場時(shí)的動(dòng)能增量：△E_K=q△u=1.82eV
故選：A．

點(diǎn)評：電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，所以電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)具有周期性．所以電子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速距離不是

1

2

d，這是解題的關(guān)鍵．