Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在中場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖。在xOy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)大小均為E的勻強(qiáng)電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計(jì)粒子所受重力)。

（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置；

（2）在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置；

（3）若將左側(cè)電場Ⅱ整體水平向右移動(dòng)，仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(D不隨電場移動(dòng))，求在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。

Answer 1

【答案】① ② ③

【解析】（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，在電場I中釋放后將做出速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，出區(qū)域I時(shí)的速度為vo，接著進(jìn)入電場II做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，對(duì)電子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理和勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式有：

eEL= mv2，
在電場Ⅱ區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，L=vt， ，方向向下，
故：
所以位置坐標(biāo)（-2L， L）
（2）設(shè)釋放位置坐標(biāo)為（x1，y1），在電場I中電子被加速到v1，然后進(jìn)入電場II做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開，有：eEx1=mv2，
L=vt， ，所以滿足方程的點(diǎn)即為釋放點(diǎn)的位置
（3）設(shè)釋放位置坐標(biāo)為（x2，y2），eEx2=mv2，在電場I中加速到v2，進(jìn)入電場II后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在高度為y′處離開電場II時(shí)的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過D點(diǎn)，則有：L=vt1， ， ， ， ，
所以滿足方程的點(diǎn)即為釋放點(diǎn)的位置．