Question

（1）一物體靜止在水平面上，它的質(zhì)量是m，與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．用平行于水平面的力F分別拉物體，得到加速度a和拉力F的關(guān)系圖象如圖所示．利用圖象可求出這個(gè)物體的質(zhì)量m．
甲同學(xué)分析的過程是：從圖象中得到F=12N時(shí)，物體的加速度a=4m/s²，根據(jù)牛頓定律導(dǎo)出：m=

F

a

得：m=3kg
乙同學(xué)的分析過程是：從圖象中得出直線的斜率為：k=tan45°=1，而K=

1

m

，所以m=1kg
請(qǐng)判斷甲、乙兩個(gè)同學(xué)結(jié)論的對(duì)和錯(cuò)，并分析錯(cuò)誤的原因．如果兩個(gè)同學(xué)都錯(cuò)，分析各自的錯(cuò)誤原因后再計(jì)算正確的結(jié)果．
（2）兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，靠相互吸引力一起以連線上某一點(diǎn)為圓心分別作圓周運(yùn)動(dòng)，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星’．現(xiàn)測(cè)得兩星中心間距離為R，運(yùn)動(dòng)周期為T，求：雙星的總質(zhì)量．
解：設(shè)雙星的質(zhì)量分別為M₁、M₂．它們繞其連線上的O點(diǎn)以周期T作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：G

M1M2

R2

=M1(

2π

T

)2R，G

M1M2

R2

=M2(

2π

T

)2R聯(lián)立解得：M₁+M₂=…
請(qǐng)判斷上述解法是否正確，若正確，請(qǐng)完成計(jì)算；若不正確，請(qǐng)說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）兩位同學(xué)的分析都錯(cuò)誤，甲錯(cuò)在把水平力F當(dāng)作合外力，錯(cuò)在由于a軸和F軸的標(biāo)度不同，斜率k不等于tan45°，正確解法是根據(jù)牛頓第二定律得出加速度與F的關(guān)系式，通過圖線的斜率求出物體的質(zhì)量．
（2）兩星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不是R．靠相互間的萬有引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．抓住轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相等，結(jié)合萬有引力提供向心力，求出雙子星的質(zhì)量之和．

解答：解：（1）甲、乙兩同學(xué)的分析都錯(cuò)．                              
甲錯(cuò)在把水平力F當(dāng)作合外力，而物塊受摩擦力f=4N                         
乙錯(cuò)在由于a軸和F軸的標(biāo)度不同，斜率k不等于tan45°                     
正確的求解是：由F-f=ma得：a=

1

m

F-f
K=

1

m

=0.5        m=2kg                        
（2）解法錯(cuò)誤，兩星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不是R．
正確的解法為：設(shè)兩星轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為x與（R-x）G

M1M2

R2

=M1(

2π

T

)2x
G

M1M2

R2

=M2(

2π

T

)2(R-x)
聯(lián)立解得：M1+M2=

4π2R3

GT2

答：（1）甲、乙兩同學(xué)的分析都錯(cuò)． 甲錯(cuò)在把水平力F當(dāng)作合外力，而物塊受摩擦力f=4N 乙錯(cuò)在由于a軸和F軸的標(biāo)度不同，斜率k不等于tan45°．物體的質(zhì)量為2kg．
（2）雙星的總質(zhì)量為

4π2R3

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：通過圖線求解某些物理量時(shí)，我們往往的做法是得出圖線的關(guān)系式，通過斜率、截距進(jìn)行求解．
關(guān)于雙星模型，知道其特點(diǎn)，抓住周期相等，靠相互間的萬有引力提供向心力進(jìn)行分析．