Question

（18分）如圖所示，在xOy平面中第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P(4，3)，OP所在直線(xiàn)下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OP上方有平行于OP向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝100V/m。一質(zhì)量m＝1×10^－6kg，電荷量q＝2×10^－3C帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v＝1×10³m/s垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度方向與OP垂直并進(jìn)入電場(chǎng)，在經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中的M點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)時(shí)的動(dòng)能為P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的2倍，不計(jì)粒子重力。求：
 
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
(2)O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)及粒子從O運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

（1）0.2T   （2）7.5×10²V （3） （3，8.5）   1.285×10^-2s

解析試題分析：（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，因?yàn)榱Ｗ舆^(guò)P點(diǎn)時(shí)垂直于OP，所以O(shè)P為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑為5m，
由，得
（2）進(jìn)入電場(chǎng)后，沿電場(chǎng)線(xiàn)方向有：


垂直于電場(chǎng)方向有：


因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b0/7/euxjo1.png" style="vertical-align:middle;" />，
即
解得，，
OM兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為：

（3）子在磁場(chǎng)中從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

粒子在電場(chǎng)中P到M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

所以，從O到M的總時(shí)間為：

M點(diǎn)坐標(biāo)為：
，

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。