Question

如圖所示，輕繩繞過(guò)輕滑輪連接著邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框A₁和物塊A₂，線框A₁的電阻為R，質(zhì)量為M，物塊A₂的質(zhì)量為m（M＞m），兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的高度也為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向水平與線框垂直．線框ab邊磁場(chǎng)邊界高度為h，開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，把它們由靜止釋放，ab邊剛穿過(guò)兩磁場(chǎng)的分界線cc′進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)線框做勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)線框A₁的速度v₁；
（2）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后線框A₁所受重力的功率P；
（3）從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ到ab邊穿出磁場(chǎng)Ⅱ的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒得
(Mg-mg)h=

1

2

(M+m)

v

21

得：v1=

2(M-m)gh M+m

（2）設(shè)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，此時(shí)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=2BLv₂，感應(yīng)電流為I=

E

R

線框的左右受到的安培力平衡，而上下兩邊所受的安培力的合力為F=2BIL，則得 F=2?

2B2L2v2

R

根據(jù)平衡條件有
  mg+2?

2B2L2v2

R

=Mg
解得，v2=

(M-m)gR

4B2L2

所以線框A₁所受重力的功率P為：P=Mgv2=

M(M-m)g2R

4B2L2

（3）從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ到ab邊穿出磁場(chǎng)Ⅱ的過(guò)程中，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律得
   Q=（M-m）gL
答：
（1）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)線框A₁的速度v₁是

2(M-m)gh M+m

．
（2）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后線框A₁所受重力的功率P是

M(M-m)g2R

4B2L2

；
（3）從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ到ab邊穿出磁場(chǎng)Ⅱ的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q是（M-m）gL．