Question

2．宇航員來到某星球表面做了如下實驗：將一小鋼球由距星球表面高h（h遠小于星球半徑）處由靜止釋放，小鋼球經(jīng)過時間t落到星球表面，該星球為密度均勻的球體，引力常量為G求：
（1）求該星球表面的重力加速度；
（2）若該星球的半徑R，忽略星球的自轉(zhuǎn)，求該星球的密度．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出星球表面的重力加速度．根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量，結(jié)合星球的體積求出星球的密度．

解答 解：（1）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得星球表面的重力加速度為：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（2）根據(jù)mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$得星球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
星球的體積為：V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
則星球的密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$=$\frac{3h}{2πGR{t}^{2}}$．
答：（1）該星球表面的重力加速度為$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）星球的密度為$\frac{3h}{2πGR{t}^{2}}$．

點評 本題考查了萬有引力定律理論和運動學(xué)公式的綜合運用，根據(jù)位移時間公式求出星球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．