Question

【題目】如圖所示，兩根光滑的足夠長直金屬導(dǎo)軌曲ab、cd平行置于豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L，在導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻。整個系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直�，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好。金屬棒下落高度為h時速度恰好達(dá)到最大速vm。重力加速度為g，不計導(dǎo)軌的電阻。求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(2)金屬棒從開始釋放到下落高度為h的過程中，通過金屬棒MN的電荷量q。

(3)金屬棒從開始釋放到下落高度為h的過程中，電阻R上產(chǎn)生電熱QR

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）金屬棒開始下滑作加速度減小的加速運動，最后勻速運動，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，
則：E=BLvm…①
I= …②
mg-BIL=0…③
聯(lián)立①②③解得： …④
（2）金屬棒下落的高度為h的過程中，由法拉第電磁感應(yīng)定律得： …⑤
△φ=BhL…⑥
q=△t…⑦

…⑧
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧得：

（3）設(shè)在下滑過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q1，ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q2，則由能量守恒定律有：mgh＝m+Q1 ⑤
又有：QR＝Q1 ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得：