Question

8．如圖所示，圓形區(qū)域半徑為R，區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，P為磁場邊界上的最低點．大量質(zhì)量均為m，電荷量絕對值均為q的帶負(fù)電粒子，以相同的速率從P點射入磁場區(qū)域，速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個方向．粒子的軌道半徑為2R，A、C為圓形區(qū)域水平直徑的兩個端點，粒子重力不計，空氣阻力不計，則（　�。�

• A． 粒子射入磁場的速率為v=$\frac{2RqB}{m}$
• B． 粒子在磁場中運動動的最長時間為t=$\frac{pm}{3qB}$
• C． 不可能有粒子從C點射出磁場
• D． 若粒子的速率可以變化，則可能有粒子從A點水平射出

Answer 1

分析 由洛侖茲力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，當(dāng)r=2R時，可以求出粒子的速度．至于粒子在圓形磁場區(qū)域內(nèi)的運動時間，由于帶電粒子的軌道半徑2R為一定值且大于磁場區(qū)域的半徑R，所以當(dāng)帶電粒子的軌跡最長時，時間最長，即以磁場圓直徑為弦長的軌跡時間最長，如圖所示的以O(shè)_長為圓心的軌跡．

解答 解：A、由洛侖茲力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，當(dāng)r=2R時，速度v=$\frac{2RqB}{m}$，所以選項A正確．
B、要使帶電粒子在圓形磁場中的時間最長，則是以磁場圓直徑為弦的軌跡時間最長．由幾何關(guān)系知：此軌跡在磁場的偏轉(zhuǎn)角為60°，所以最長時間tmax=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{πm}{3qB}$，所以選項B正確．
C、若入射速度恰當(dāng)，則粒子能夠通過C點，甚至能夠找到圓心：作PC的中垂線，以P或C為圓心以2R為半徑畫弧交PC中垂線于OC，即通過C點軌跡的圓心，所以選項C錯誤．
D、若粒子的速度變?yōu)?\frac{RqB}{m}$，則其運動半徑為R，若粒子從P點向上入射，則從A點水平穿出，所以選項D正確．
故選：ABD

點評 本題只是帶電粒子在磁場中以磁場圓半徑的2倍為半徑做勻速圓周運動的特例，由洛侖茲力提供向心力，從而能夠求出速度．難點是怎樣確定最長時間，顯然是軌跡最長時，時間最長，即軌跡所對的弦為磁場圓的直徑．