Question

2．如圖，一根截面均勻、不變形的U形細(xì)管，兩臂長分別為：L₀=20.0cm，h₀=180cm，豎直放置，長臂上端開口，短臂上端封閉，管內(nèi)盛有水銀，使短臂內(nèi)封有長度為L=10.0cm的空氣柱．已知長臂內(nèi)水銀柱長度為h=60.0cm，橫管內(nèi)水銀柱長度為x=10.0cm．外界大氣壓強(qiáng)p₀=76cmHg．現(xiàn)將此管繞通過長臂拐角點(diǎn)且與該管所在平面相垂直的軸線沿逆時針方向緩慢倒轉(zhuǎn)至180°使管口向下，并迅速截去管口處的50cm長的一段管．求與管內(nèi)封閉的空氣柱相接觸的水銀面的最后位置．

Answer 1

分析 氣體發(fā)生等溫變化，假設(shè)封閉氣體全部在短管部分、水銀全部在長管部分，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律判斷出空氣柱的位置，然后求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律解題．

解答 解：水銀柱的長度為：60+10+10=80cm，
封閉氣體的初狀態(tài)的狀態(tài)參量：p₁=p₀+50cmHg=126cmHg，V₁=10S，
U型管轉(zhuǎn)過180°后長臂未截取時，氣體壓強(qiáng)減小空氣柱要變長，設(shè)空氣柱在短臂端，V₂=LS，
長管中水銀柱的長度為：50+L，氣體壓強(qiáng)：p₂=p₀+[70-2×（20-L）]=（106-2L）cmHg，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，即：126×10S=（106-2L）×LS，
解得：L=10cm，空氣柱長度不變，不符合題意，則假設(shè)不正確；
設(shè)達(dá)到穩(wěn)定時水銀柱在長管內(nèi)，此時封閉氣體壓強(qiáng)：p=p₀-s=-4cmHg，不符合事實(shí)；
由此可知，U型管倒置后有部分水銀流出，余下的水銀與管口平齊，設(shè)剩余水銀的總長度為L′，
封閉氣體壓強(qiáng)：p₃=p₀-L′，氣體體積：V₃=（30+180-L′）S=（210-L′）S，
解得：L′=67cm，空氣柱的長度為：210-67=143cm，
迅速截去管口處的50cm長的一段管子，長管中水銀柱的長度為：67-50=17cm，
此時大氣壓將推著水銀柱向上運(yùn)動到水平管和短管部分，在新的位置達(dá)到平衡，此時空氣柱長度為L₄，
則封閉氣體壓強(qiáng)為：p₄=p₀-（17-10-20+L₄）=（89-L₄）cmHg，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，即：126×10S=（89-L₄）×L₄S，
解得：L₄=15cm，與管內(nèi)封閉的空氣柱相接觸的水銀面的最后位置為：距短管封閉端的距離為15cm處．
答：與管內(nèi)封閉的空氣柱相接觸的水銀面的最后位置為：距短管封閉端的距離為15cm處．

點(diǎn)評 本題考查了玻意耳定律的應(yīng)用，本題難度很大，注意討論空氣柱的位置、討論水銀是否流出是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律即可解題．