Question

如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向上．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓金屬桿ab沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，金屬桿達(dá)到最大速度v_m，在這個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱為Q．導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanθ．已知重力加速度為g．

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

（2）金屬桿在加速下滑過程中，當(dāng)速度達(dá)到v_m時(shí)，求此時(shí)桿的加速度大�。�

（3）求金屬桿從靜止開始至達(dá)到最大速度的過程中下降的高度．

Answer 1

考點(diǎn)：

導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動勢；力的合成與分解的運(yùn)用；共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．
專題：	電磁感應(yīng)——功能問題．
分析：	（1）金屬桿先沿導(dǎo)軌向下做加速度減小的變加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，速度達(dá)到最大值，此時(shí)金屬桿受力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力公式，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小． （2）金屬桿在加速下滑過程中，當(dāng)速度達(dá)到時(shí)，求出安培力，由牛頓第二定律求解加速度大�。� （3）金屬桿從靜止開始至達(dá)到最大速度的過程中，其重力勢能減小，轉(zhuǎn)化為桿的動能、摩擦生熱和電路中的焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律求解桿下降的高度．
解答：	解：（1）當(dāng)桿達(dá)到最大速度時(shí)受力平衡，受力如圖　　 mgsinθ=BIL+μN(yùn)         N=mgcosθ                 電路中電流　 解得　　 （2）當(dāng)桿的速度為時(shí)，由牛頓第二定律：mgsinθ﹣BIL﹣μN(yùn)=ma  此時(shí)電路中電流：　         解得　 （3）設(shè)金屬桿從靜止開始至達(dá)到最大速度的過程中下降的高度為h，由能量守恒：　 又　　    h=s•sinθ                       解得　　 答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小； （2）當(dāng)速度達(dá)到vm時(shí)，求此時(shí)桿的加速度大小； （3）金屬桿下降的高度．
點(diǎn)評：	本題的關(guān)鍵是會推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和能量守恒研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，常規(guī)題．