Question

3．如圖所示，光滑水平地面上依次放置著質(zhì)量m=0.08kg的10塊完全相同的長(zhǎng)木板．一質(zhì)量M=1.0kg、大小可忽略的小銅塊以初速度v₀=6.0m/s從長(zhǎng)木塊左側(cè)滑上木板，當(dāng)銅塊滑離第一塊木板時(shí)，銅塊速度v₁=4.0m/s．銅塊最終停在第二塊木板上．（取g=10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）求：
①第一塊木板最終速度和銅塊的最終速度；
②整個(gè)過(guò)程的發(fā)熱量．

Answer 1

分析 （1）銅塊和10個(gè)長(zhǎng)木板組成的系統(tǒng)，在水平方向上不受力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出第一塊木板的最終速度．銅塊最終停在第二塊木板上，與剩余的9個(gè)木板具有相同的速度，對(duì)銅塊和剩余的9個(gè)木板為研究系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出銅塊的最終速度．
（2）系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由此即可求出發(fā)熱量．

解答 解：（1）銅塊和10個(gè)長(zhǎng)木板在水平方向不受外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
設(shè)銅塊滑動(dòng)第二塊木板時(shí)，第一塊木板的最終速度為v₂，選取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得，
Mv₀=Mv₁+10mv₂
解得v₂=2.5m/s．
由題可知，銅塊最終停在第二塊木板上，設(shè)銅塊的最終速度為v₃，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₁+9mv₂=（M+9m）v₃
解得：v₃=3.4m/s．
（2）由功能關(guān)系，該過(guò)程中產(chǎn)生的熱量：Q=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（M+9m）{v}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×6．{0}^{2}-\frac{1}{2}×0.08×2．{5}^{2}-\frac{1}{2}×（9×0.08+1.0）×3．{4}^{2}$=7.81J
答：（1）第一塊木板的最終速度為2.5m/s．銅塊的最終速度為3.4m/s．（2）整個(gè)過(guò)程的發(fā)熱量是7.81J．

點(diǎn)評(píng) 該題通過(guò)滑塊在銅板上的運(yùn)動(dòng)，考查動(dòng)量守恒定律與功能關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵知道動(dòng)量守恒的條件，以及能夠合適地選擇研究的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解．