Question

如圖所示，光滑斜面的傾角=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1=lm，bc邊的邊長l2=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象，從線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻起計(jì)時(shí)．如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，g取10m/s2。求：

⑴ 線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；

⑵ ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；

⑶ 線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，

所以線框abcd受力平衡F=mgsinα+FA                   

ab邊進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Bl1v      

形成的感應(yīng)電流                        

受到的安培力                            

F=mgsinα+                                     

代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s                                  (3分)

（2）線框abcd進(jìn)入磁場前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

     進(jìn)入磁場后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

     線框進(jìn)入磁場前，線框僅受到細(xì)線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，由牛頓第二

     定律得    F–mgsinα=ma                           

線框進(jìn)入磁場前的加速度    =5m/s2   

進(jìn)磁場前線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為          

進(jìn)磁場過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間         

線框完全進(jìn)入磁場后線框受力情況同進(jìn)入磁場前，所以該階段的加速度仍為

 a=5m/s2                                           

                                     

解得：t3=1s                                           

因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為t=t1+t2+t3=1.7s    (3分)      

（3）                        

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱Q=FAl2+Q1=（F–mgsinθ）l2+Q1=3.5J    (2分)