Question

【題目】真空中有如圖所示的矩形區(qū)域，該區(qū)域總高度為2h、總寬度為4h，其中上半部分有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下半部分有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。以水平分界線為x軸，正中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，在處有一與x軸垂直的足夠大的光屏(圖中未畫(huà)出)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子不斷地從下邊界中點(diǎn)P處由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)后射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。粒子間的相互作用和粒子重力均不計(jì)。

(1)若粒子從P點(diǎn)開(kāi)始到第二次通過(guò)x軸時(shí)，恰好過(guò)x=h的點(diǎn)A，求加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。

(2)若要求粒子從磁場(chǎng)的右側(cè)邊界射出，求符合條件的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的范圍。

(3)若將光屏向x軸正方向平移，粒子打在屏上的位置始終不改變，則加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大?粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間多長(zhǎng)?

Answer 1

【答案】（1）　�。�2）�。�3）

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中加速

粒子在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)

由幾何關(guān)系得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

三式聯(lián)立可得

（2）粒子能從磁場(chǎng)的右側(cè)邊界射出時(shí)，須滿足

粒子在電場(chǎng)中加速

粒子在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)

各式聯(lián)立可得

（3）粒子打在屏上的位置始終不變，則粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向必平行于x軸正向，由幾何關(guān)系知，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程

三式聯(lián)立得

從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后先運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周再返回電場(chǎng)減速到0又返回磁場(chǎng)時(shí)速度仍是，如此周期性運(yùn)動(dòng)最后從磁場(chǎng)的右邊界水平射出。

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間.

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間

帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間