Question

4．2016年11月18日，“神舟十一號”飛船在指定區(qū)域成功著陸，這標志著我國載人航天工程空間實驗室階段任務取得了具有決定性意義的成果．此次任務中，“神舟十一號”和“天宮二號”空間實驗室自動交會對接后形成組合體，如圖所示．組合體在軌道上的運動可視為勻速圓周運動．已知組合體距地球表面的高度為h，地球半徑為R，地球表面附近的重力加速度為g，引力常量為G．
（1）求地球的質量M．
（2）求組合體運行的線速度大小v．
（3）你認為能否在“天宮二號”空間實驗室中用天平測物體的質量，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）地球表面的物體受到的萬有引力近似等于重力，由此即可求出地球的質量；
（2）由萬有引力提供向心力即可求出線速度的大�。�
（3）結合失重狀態(tài)分析即可．

解答 解：（1）設一物體的質量為m₁，在地球表面附近物體受到的萬有引力近似等于重力，則：
${m}_{1}g=\frac{GM{m}_{1}}{{R}^{2}}$
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）設組合體的質量為m₂，根據萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：$\frac{GM{m}_{2}}{（R+h）^{2}}=\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{R+h}$
聯立解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
（3）不能用天平測物體的質量．因為物體處于完全失重狀態(tài)，對天平的托盤沒有壓力．
答：（1）地球的質量M是$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）組合體運行的線速度大小是$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．
（3）不能用天平測物體的質量．因為物體處于完全失重狀態(tài)，對天平的托盤沒有壓力．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．