Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m的粗糙半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長度為2R，現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球從距A點(diǎn)正上方h₀高處由靜止釋放，然后由A點(diǎn)經(jīng)過半圓軌道后從B點(diǎn)沖出，在空中能上升到距B點(diǎn)所在水平線的最大高度為$\frac{3}{4}$h₀（不計(jì)空氣阻力），則（　�。�

• A． 小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒
• B． 小車向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為R
• C． 小球離開小車后做斜拋運(yùn)動(dòng)
• D． 小球第二次能上升到距B點(diǎn)所在水平線的最大高度$\frac{1}{2}$h₀＜h＜$\frac{3}{4}$h₀

Answer 1

分析 水平地面光滑，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則知小球離開小車后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，下來時(shí)還會(huì)落回小車中，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球在小車中滾動(dòng)時(shí)摩擦力做功．第二次小球在小車中滾動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功變小，據(jù)此分析答題．

解答 解：A、小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，故A正確；
B、設(shè)小車向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為x．系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv-mv′=0
即有：m$\frac{2R-x}{t}$-m$\frac{x}{t}$=0
解得小車的位移為：x=R，故B正確；
C、小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，小球由A點(diǎn)離開小車時(shí)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量為零，小球與小車水平方向速度為零，小球離開小車后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、小球第一次車中運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得：mg（h₀-$\frac{3}{4}$h₀）-W_f=0，W_f為小球克服摩擦力做功大小，解得：W_f=$\frac{1}{4}$mgh₀，即小球第一次在車中滾動(dòng)損失的機(jī)械能為$\frac{1}{4}$mgh₀，由于小球第二次在車中滾動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于$\frac{1}{4}$mgh₀，機(jī)械能損失小于$\frac{1}{4}$mgh₀，因此小球再次離開小車時(shí)，能上升的高度大于：$\frac{3}{4}$h₀-$\frac{1}{4}$h₀=$\frac{1}{2}$h₀，而小于$\frac{3}{4}$h₀，即$\frac{1}{2}$h₀＜h＜$\frac{3}{4}$h₀．故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚小球與小車的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，要注意系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，但總動(dòng)量并不守恒．