Question

7．如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)盤(pán)面上，離軸心r=20cm處放置一小物塊（A與盤(pán)保持相對(duì)靜止），其質(zhì)量為m=2kg，A與盤(pán)面間相互作用的靜摩擦力和最大值為其重力的k倍（k=0.5），試求：
（1）當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2rad/s時(shí)，物塊A圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小？
（2）角速度與（1）問(wèn)相同時(shí)，物塊與圓盤(pán)間的摩擦力的大小為多大？
（3）欲使A與盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不能超過(guò)多大（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與角速度之間的關(guān)系求解線速度即可；
（2）對(duì)滑塊受力分析，受到重力、支持力和指向圓心的靜摩擦力，摩擦力提供向心力，根據(jù)向心力的公式即可求出；
（3）當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度最大，根據(jù)靜摩擦力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）由圓周運(yùn)動(dòng)的公式：v=r•ω=0.20×2=0.40m/s
（2）f=mω²r=2×2²×0.2N=1.6N
方向?yàn)橹赶驁A心．即當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2rad/s時(shí)，物塊與圓盤(pán)間的摩擦力大小為1.6N，方向總是指向圓心．
（3）當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，有
kmg=mω_m²r
解得：${ω}_{m}=\sqrt{\frac{kg}{r}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}=5$rad/s
即圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為5rad/s．
答：（1）當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2rad/s時(shí)，物塊A圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小是0.40m/s；
（2）角速度與（1）問(wèn)相同時(shí)，物塊與圓盤(pán)間的摩擦力的大小為1.6N；
（3）欲使A與盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不能超過(guò)5rad/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向心力與角速度之間的關(guān)系，解答關(guān)鍵是對(duì)物體受力分析，然后根據(jù)合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律列式求解即可．