Question

如圖所示，間距為L(zhǎng)、電阻為零的U形金屬豎直軌道，固定放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面里。豎直軌道上部套有一金屬條bc，bc的電阻為R，質(zhì)量為2m，可以在軌道上無(wú)摩擦滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)被卡環(huán)卡在豎直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在bc的正上方高H處，自由落下一質(zhì)量為m的絕緣物體，物體落到金屬條上之前的瞬間，卡環(huán)立即釋改，兩者一起繼續(xù)下落。設(shè)金屬條與導(dǎo)軌的摩擦和接觸電阻均忽略不計(jì)，豎直軌道足夠長(zhǎng)。求：
（1）金屬條開(kāi)始下落時(shí)的加速度；
（2）金屬條在加速過(guò)程中，速度達(dá)到v₁時(shí)，bc對(duì)物體m的支持力；
（3）金屬條下落h時(shí)，恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，求在這一過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

解：（1）物塊m自由下落與金屬條碰撞的速度為
     
      設(shè)物體m落到金屬條2m上，金屬條立即與物體有相同的速度v開(kāi)始下落，由m和2m組成的系統(tǒng)相碰過(guò)程動(dòng)量守恒 
      ，則
      金屬條以速度v向下滑動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在閉合電路中有感應(yīng)電流 
     
      則金屬條所受安培力為
       
      對(duì)于，金屬條和物體組成的整體，由牛頓第二定律可得
       
      則金屬條開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為
       
（2）當(dāng)金屬條和物體的速度達(dá)到v₁時(shí)，加速度設(shè)為，同理可得
     
      對(duì)物體m來(lái)說(shuō)，它受重力mg和支持力N，則有
       
     
（3）金屬條和物體一起下滑過(guò)程中受安培力和重力，隨速度變化，安培力也變化，做變加速度運(yùn)動(dòng)，最終所受重力和安培力相等，加速度也為零，物體將以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，則有 
     
     
      金屬條的最終速度為
     
      下落h的過(guò)程中，設(shè)金屬條克服安培力做功為W_A，由動(dòng)能定理 
     
      感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量Q=W_A，得：