Question

2．物體A的質(zhì)量M=1kg，靜止在光滑的水平面上的平板車B的質(zhì)量為m=0.5kg、長L=1m，某時刻A以v_o=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的恒定拉力F，忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取重力加速度g=10m/s，試求：
（1）若F=5N，在施加給B的瞬間，物體A和小車B的加速度分別是多大？
（2）若F=5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離時多大？
（3）如果要使A不至于從B的右端滑落，拉力F大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 首先分析物體A和車的運動情況：A相對于地做勻減速運動，車相對于地做勻加速運動．開始階段，A的速度大于車的速度，則A相對于車向右滑行，當(dāng)兩者速度相等后，A相對于車靜止，則當(dāng)兩者速度相等時，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離．由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合，以及速度相等的條件，分別求出A與車相對于地的位移，兩者之差等于A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離．
要使A不從B上滑落，是指既不能從B的右端滑落，也不能左端滑落．物體A不從右端滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合，以及速度相等的條件，可求出此時F，為F的最小值．物體A不從左端滑落的臨界條件是A到達B的左端時，A、B具有共同的速度，可求出此時F的最大值，綜合得到F的范圍．

解答 解：（1）F施加的瞬間，A的加速度大小${a}_{A}=\frac{μMg}{M}=μg=2m/{s}^{2}$，
B的加速度大小${a}_{B}=\frac{F+μMg}{m}=\frac{5+0.2×10}{0.5}m/{s}^{2}$=14m/s²．
（2）兩者速度相同時，有V₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s
A滑行距離：S_A=V₀t-$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得${S}_{A}=\frac{15}{16}m$，
B滑行距離：S_B=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}×14×\frac{1}{16}m=\frac{7}{16}m$．
最大距離：△s=S_A-S_B=0.5m
（3）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，
則：$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{V}_{1}}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{{{V}_{1}}^{2}}{2{a}_{B}}+L$，
又$\frac{{v}_{0}-{V}_{1}}{{a}_{A}}=\frac{{V}_{1}}{{a}_{B}}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立可得：a_B=6m/s² F=ma_B-?Mg=1N
若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N．
當(dāng)F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落．
即有：F=（m+M）a，?Mg=ma　所以：F=3N
若F大于3N，A就會相對B向左滑下．綜上：力F應(yīng)滿足的條件是：1N≤F≤3N．
答：（1）物體A和小車B的加速度分別是2m/s²、14m/s²；
（2）物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離為0.5m；
（3）拉力F大小應(yīng)滿足1N≤F≤3N．

點評 牛頓定律和運動公式結(jié)合是解決力學(xué)問題的基本方法，這類問題的基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運動情況，難點在于分析臨界狀態(tài)，挖掘隱含的臨界條件．