Question

4．同步衛(wèi)星與地心的距離為r₁，運(yùn)行速率為v₁，向心加速度為a₁；近地衛(wèi)星運(yùn)行速率為v₂，向心加速度為a₂，地球半徑為r，則下列比值正確的是（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$
• B． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}}{r}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}^{2}}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與赤道上物體自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式比較線速度大小關(guān)系，
近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出表達(dá)式比較加速度大小關(guān)系．

解答 解：AB、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
則有：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，故C錯(cuò)誤、D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力問(wèn)題的主要處理思路是：環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供．同時(shí)掌握同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同是解決本題的關(guān)鍵．