Question

【題目】如圖所示、兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌間距l=0.9m，與水平面夾角θ=30°，正方形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，方向垂直與斜面向上，甲、乙是兩根質(zhì)量相同、電阻均為R=4.86Ω的金屬桿，垂直于導(dǎo)軌放置。甲置于磁場的上邊界ab處，乙置于甲上方l處，現(xiàn)將兩金屬桿由靜止同時(shí)釋放，并立即在甲上施加一個(gè)沿導(dǎo)軌方向的拉力F，甲始終以a=5m/s2的加速度沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，乙進(jìn)入磁場時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，g=10m/s2。計(jì)算：

(1)每根金屬桿的質(zhì)量m；

(2)拉力F的最大值；

(3)乙到達(dá)磁場下邊界時(shí)兩桿間的距離及乙穿過磁場的過程中電路產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）0.2kg（2）1N（3）0.225m；0.9J

【解析】

（1）由題意乙進(jìn)入磁場前做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式求解進(jìn)入磁場的速度；乙進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可求解每根金屬棒的質(zhì)量；（2）因甲乙下滑的加速度相等，可知當(dāng)甲在磁場中滑動(dòng)時(shí)，乙還未進(jìn)入磁場，根據(jù)牛頓第二定律列出F的表達(dá)式，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v逐漸增大，拉力F逐漸變大；則當(dāng)甲滑到cd位置時(shí)導(dǎo)體棒的速度最大，F最大；（3）甲出離磁場后做勻加速運(yùn)動(dòng)；乙在磁場中做勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)公式求解乙到達(dá)磁場下邊界時(shí)兩桿間的距離；乙穿過磁場過程產(chǎn)生的熱量等于乙機(jī)械能的減小量：

（1）由題意得：乙進(jìn)入磁場前做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：

=10×sin30°=5m/s2；

乙進(jìn)入磁場時(shí)的速度：=3m/s

乙進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：

解得：m=0.2kg

（2）因甲乙下滑的加速度相等，可知當(dāng)甲在磁場中滑動(dòng)時(shí)，乙還未進(jìn)入磁場，則甲在磁場中受到的安培力：

由牛頓第二定律可得：

甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，逐漸增大，拉力逐漸變大；則當(dāng)甲滑到cd位置時(shí)導(dǎo)體棒的速度最大，F最大，此時(shí)甲的速度，

則代入數(shù)據(jù)解得：F=1N

（3）乙從進(jìn)入磁場到到達(dá)磁場下邊界的時(shí)間；

當(dāng)乙進(jìn)入磁場時(shí)，甲剛好出離磁場，速度為v=3m/s，甲出離磁場后的加速度仍為5m/s2，則t=0.3s內(nèi)的位移 ，

則此時(shí)甲乙兩棒相距

乙穿過磁場過程產(chǎn)生的熱量等于乙機(jī)械能的減小量：