Question

9．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，總電阻為r，半徑為R，開(kāi)始時(shí)，半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合；磁場(chǎng)方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系為B=kt（k為已知常數(shù)）．從t=0時(shí)刻開(kāi)始，該線框繞過(guò)圓心O、垂直于半圓面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則當(dāng)導(dǎo)線框轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{4}$時(shí)，線框中感應(yīng)電流的大小和方向是（　�。�

• A． $\frac{kπ{R}^{2}}{4r}$逆時(shí)針
• B． $\frac{kπ{R}^{2}}{2r}$逆時(shí)針
• C． $\frac{kπ{R}^{2}}{8r}$順時(shí)針
• D． $\frac{3kπ{R}^{2}}{8r}$順時(shí)針

Answer 1

分析 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}$BR²ω，求出動(dòng)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第定律求解，感生電動(dòng)勢(shì)，從而求得兩者之和，即為總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路歐姆定律，即可求解感應(yīng)電流的大小，最后根據(jù)楞次定律，來(lái)確定感應(yīng)電流的方向．

解答 解：由題意可知，線框繞過(guò)圓心O、垂直于半圓面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，
當(dāng)導(dǎo)線框轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{4}$時(shí)，產(chǎn)生的動(dòng)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E₁=BRv=$k\frac{T}{4}$×R×$\frac{1}{2}$ωR=$\frac{kπ{R}^{2}}{8}$；
而感生電動(dòng)勢(shì)的大小為E₂=$\frac{3kπ{R}^{2}}{8}$；
根據(jù)閉合電路歐姆定律，則感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{r}=\frac{{E}_{1}+{E}_{2}}{r}$=$\frac{kπ{R}^{2}}{4r}$．
而由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向逆時(shí)針，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和感生電動(dòng)勢(shì)求法，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律定律與楞次定律的應(yīng)用，注意棒有切割的同時(shí)，磁場(chǎng)也在變化是解題的關(guān)鍵之處．