Question

如圖，xoy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿x軸正方向開始運(yùn)動。當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的M(，a)點(diǎn)時，撤去電場，粒子繼續(xù)運(yùn)動一段時間后進(jìn)入一個矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出)，又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動并再次經(jīng)過M點(diǎn)。已知磁場方向垂直xoy平面(紙面)向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計粒子的重力。

試求：
（1）電場強(qiáng)度的大小；
（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）矩形磁場的最小面積。

Answer 1

（1） （2）N點(diǎn)的坐標(biāo)為(，) （3）

解析試題分析：⑴粒子從O到M做類平拋運(yùn)動，設(shè)時間為t，則有  得  
⑵粒子運(yùn)動到M點(diǎn)時速度為v，與x方向的夾角為，則
 ，即 
由題意知，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場，從N點(diǎn)離開磁場，
粒子在磁場中以O(shè)′點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑為R，則 解得粒子做圓周運(yùn)動的半徑為 由幾何關(guān)系知，                 
所以N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為 即N點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)               
⑶當(dāng)矩形磁場為圖示虛線矩形時的面積最�。畡t矩形的兩個邊長分別為 
所以矩形磁場的最小面積為
考點(diǎn)：帶電粒子在組合場中的運(yùn)動
點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是畫出帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡，根據(jù)題中所給的說明，粒子軌跡應(yīng)該和ＭＮ相切，沿過Ｍ點(diǎn)的速度方向畫出一條直線，粒子軌跡應(yīng)該也和這條線相切，這樣就可以畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡。