Question

如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑．保持斜面傾角為30°，對(duì)物體施加一水平向右的恒力F，使物體沿斜面勻速向上滑行（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．增大斜面傾角，當(dāng)傾角超過(guò)某一臨界角θ₀ 時(shí)，則不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，已知重力加速度為g，試求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）水平恒力F的大小；
（3）這一臨界角θ₀的大小．

Answer 1

分析：（1）物體勻速上滑和勻速下滑時(shí)受力都平衡，按重力、彈力和摩擦力順序進(jìn)行受力分析，根據(jù)勻速下滑的情形，運(yùn)用平衡條件列方程，并結(jié)合摩擦力公式求解動(dòng)摩擦因素μ．
（2）物體沿斜面勻速上升，根據(jù)平衡條件列方程，可求得推力F的大�。�
（3）根據(jù)推力的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，即可求解臨界角大小．

解答：解：（1）物體勻速上滑時(shí)受力如左圖所示，勻速下滑時(shí)受力如右圖所示．
物體勻速下滑時(shí)，根據(jù)平衡條件得：
  mgsin30°=F₁                      
  F_N=mgcos30°                       
又 F₁=μF_N                        
μ=tan30°=

3

3

；       
（3）物體沿斜面勻速上升，根據(jù)平衡條件得：
沿斜面方向：Fcosα=mgsinα+F₂                    
 垂直于斜面方向：F_N1=mg cos α+Fsin α                 
又 F₂=μF_N1               
聯(lián)立得：F=

mgsinα+μmgcosα

cosα-μsinα

=

mgsin30°+μmgcos30°

cos30°-μsin30°

=

3

mg；
（3）由上式，當(dāng)cosα-μsinα=0，即cotα=μ  時(shí)，F(xiàn)→∞，
即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”
此時(shí)，α=60⁰
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因素μ為

3

3

；
（2）水平恒力F的大小

3

mg．
（3）這一臨界角θ₀的大小60°．

點(diǎn)評(píng)：本題是簡(jiǎn)單的力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，作出受力的示意圖，要培養(yǎng)良好的作圖習(xí)慣，注意用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)確定極值問(wèn)題．