Question

7．如圖所示，一“V”形軌道POQ由斜面與水平面（足夠長）在O處平滑連接而成．在斜面QO上，將不同高度處的A、B兩物塊（均視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)由靜止開始釋放，它們以共同的加速度a₁=5m/s²沿斜面軌道下滑，當(dāng)它們通過O點(diǎn)進(jìn)入水平軌道后，將會(huì)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小均為a₂=1m/s²．已知A、B兩物塊初始位置距斜面底端O的距離分別為L_A=6.4m，L_B=0.9m，且兩物塊通過O處過程的速度大小不變，求：
（1）物塊A滑到O點(diǎn)時(shí)與物塊B間的距離L；
（2）物塊A從開始釋放至追上物塊B所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）利用位移時(shí)間公式求得AB在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及到達(dá)O點(diǎn)的速度，利用水平面上的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得
（2）先判斷出A追上B時(shí)，B是否處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得時(shí)間

解答 解：滑塊A下滑到O點(diǎn)的時(shí)間為t_A，則${L}_{A}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{A}^{2}$
${t}_{A}=\sqrt{\frac{2{L}_{A}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×6.4}{5}}s=1.6s$
滑塊A下滑到O點(diǎn)的時(shí)間為t_B，則${L}_{B}=\frac{1}{2}{at}_{B}^{2}$
解得${t}_{B}=\sqrt{\frac{2{L}_{B}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×0.9}{5}}s=0.6s$
B到達(dá)O點(diǎn)的速度v_B=a₁t_B=3m/s
當(dāng)A到達(dá)O點(diǎn)后，B在水平面上滑行的時(shí)間△t=t_A-t_B=1s
滑行的距離$x={v}_{B}△t-\frac{1}{2}{a}_{2}（△t）^{2}$=$3×1-\frac{1}{2}×1×{1}^{2}m=2.5m$
（2）A下滑到O點(diǎn)速度v_A=a₁t_A=8m/s
B減速到零所需時(shí)間$t=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{3}{1}s=3s$
3s內(nèi)B通過的位移$x′=\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{9}{2×1}m=4.5m$
此時(shí)A在水平面上運(yùn)動(dòng)2s，通過的位移$x″={v}_{A}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=14m$，故在B靜止前A追上B
故${v}_{A}{t}_{水}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{水}^{2}={v}_{B}（△t+{t}_{水}）-\frac{1}{2}$${a}_{2}（△t+{t}_{水}）^{2}$
解得$t=\frac{5}{12}s$
故物塊A從開始釋放至追上物塊B所用的時(shí)間為：t_總=t_A+t=2.02s
答：（1）物塊A滑到O點(diǎn)時(shí)與物塊B間的距離L為2.5m；
（2）物塊A從開始釋放至追上物塊B所用的時(shí)間為2.02s

點(diǎn)評 本題考查追擊問題，抓住在水平面上A在追上B時(shí)，A比B少運(yùn)動(dòng)1s，然后利用好運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵是判斷A追上B時(shí)，B是否靜止．