Question

【題目】光滑絕緣的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，水平軌道AB部分存在水平向右的勻強(qiáng)電場，半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)。一質(zhì)量為m、＋q的小球從距B點(diǎn)x的位置在電場力的作用下由靜止開始沿AB向右運(yùn)動(dòng)，恰能通過最高點(diǎn)，重力加速度為g，求：

(1)電場強(qiáng)度的大小E；

(2)小球從開始運(yùn)動(dòng)到D的過程中減少的電勢(shì)能；

(3)如果將同一帶電小球從AB中點(diǎn)處由靜止釋放，它離開半圓軌道時(shí)離水平軌道的豎直高度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)。

【解析】

(1)小球剛好通過圓軌道的最高點(diǎn)，只有重力提供向心力，

解得：

小球從A點(diǎn)到D點(diǎn)的全過程，由動(dòng)能定理：

聯(lián)立可得：

；

(2)小球在AB段電場力做正功，電勢(shì)能減少，由功能關(guān)系得：

即電勢(shì)能減少了；

(3)從AB中點(diǎn)處由靜止釋放的小球，進(jìn)入圓軌道的速度偏小，將不能順利通過最高點(diǎn)D，設(shè)即將離開軌道時(shí)為F點(diǎn)，此時(shí)的半徑與豎直方向的夾角為，如圖所示：

由動(dòng)能定理：

在F點(diǎn)剛好由重力沿徑向的分力提供向心力，由牛頓第二定律：

由幾何關(guān)系：

聯(lián)立三式解得：

。