Question

19．冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，比賽場(chǎng)地如圖所示．一質(zhì)量為m的冰壺在運(yùn)動(dòng)員的操控下，先從起滑架A點(diǎn)由靜止開(kāi)始加速啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)投擲線B時(shí)放手，以后勻減速自由滑行剛好能滑至營(yíng)壘中心O停下．已知AB相距L₁，BO相距L₂，冰壺與冰面各處動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g．

（1）在AB段運(yùn)動(dòng)員水平推冰壺做的功W是多少？
（2）若對(duì)方有一只冰壺（冰壺可看作質(zhì)點(diǎn)）恰好緊靠營(yíng)壘圓心處停著，為將對(duì)方冰壺碰出，推壺隊(duì)員將冰壺推出后，其他隊(duì)員在BO段的$\frac{1}{3}$長(zhǎng)度內(nèi)用毛刷刷冰，使動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)?\frac{μ}{2}$．若上述推壺隊(duì)員是以與原來(lái)完全相同的方式推出冰壺的，結(jié)果順利地將對(duì)方冰壺碰出界外，求運(yùn)動(dòng)冰壺在碰前瞬間的速度v．

Answer 1

分析 （1）先研究BO段，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求冰壺的最大速度，再研究AB段，運(yùn)用動(dòng)能定理求運(yùn)動(dòng)員水平推冰壺做的功W．
（2）對(duì)于BO段，運(yùn)用動(dòng)能定理可求解運(yùn)動(dòng)冰壺在碰前瞬間的速度v．

解答 解：（1）對(duì)冰壺在B→0段，由速度位移公式：
 0-v_m²=-2aL₂              
受力分析，由牛頓第二定律可得 μmg=ma
聯(lián)立解出，v_m=$\sqrt{2μg{L}_{2}}$                                            
在A→B段，對(duì)冰壺用動(dòng)能定理得：W-μmgL₁=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-0          
結(jié)合v_m=$\sqrt{2μg{L}_{2}}$，解出 W=μmg（L₁+L₂）                         
（2）從B→O段，由動(dòng)能定理得：
-μmg•$\frac{2}{3}$L₂-$\frac{μ}{2}$mg•$\frac{1}{3}$L₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
結(jié)合v_m=$\sqrt{2μg{L}_{2}}$
解得 v=$\sqrt{\frac{1}{3}μg{L}_{2}}$     
答：
（1）在AB段運(yùn)動(dòng)員水平推冰壺做的功W是μmg（L₁+L₂）．
（2）運(yùn)動(dòng)冰壺在碰前瞬間的速度v為$\sqrt{\frac{1}{3}μg{L}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，在分段研究的同時(shí)，要搞清各個(gè)過(guò)程間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系等．