Question

【題目】坐標(biāo)原點O處有一點狀的放射源，它向xOy平面內(nèi)的x軸上方各個方向發(fā)射帶正電的同種粒子，速度大小都是v0，在的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為，其中q與m分別為該種粒子的電量和質(zhì)量；在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。ab為一塊很大的平面感光板，放置于處，如圖所示，觀察發(fā)現(xiàn)此時恰無粒子打到板上，不考慮粒子的重力。

（1）求粒子剛進入磁場時的速度大��；

（2）求磁感應(yīng)強度B的大�。�

（3）若將ab板向下平移距離時，剛好能使所有的粒子均能打到板上，求向下平移的距離。

Answer 1

【答案】（1）2v0（2） （3）

【解析】

(1)根據(jù)動能定理求出粒子剛進入磁場時的速度.

(2)根據(jù)帶電粒子在電場中類平拋運動，求出進入磁場中的偏轉(zhuǎn)角度，結(jié)合幾何關(guān)系得出軌道半徑，從而得出磁感應(yīng)強度的大小.

(3)沿x軸負方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上.其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切.根據(jù)帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑大小得出磁場的寬度，從而確定出ab板移動的位置.

(1)無論沿哪個方向發(fā)射粒子，從開始發(fā)射到這些粒子剛進入磁場時，洛侖茲力不做功， 電場力做功是一樣的，設(shè)剛進入磁場時的速度大小為v，

則由動能定理可得

化簡可得:

(2)由題意可知，沿著正x軸水平向右發(fā)射的粒子，先在電場中做類平拋運動，進入磁場后做勻速圓周運動，且剛好與移動ab板相切，

設(shè)進入磁場時的速度方向與正x軸方向的夾角為，

做圓周運動的 軌道半徑為R，則

由幾何關(guān)系可知

可得：

又

得：

則

(3)根據(jù)對稱性，沿著負x軸水平向左發(fā)射的粒子，先在電場中做類平拋運動，進入磁場后做勻速圓周運動，且剛好與移動之后的ab板相切，

則

解得：