Question

【題目】如圖所示，軸、y軸和直線將x=L平面劃分成多個(gè)區(qū)域。其中I區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的電場(chǎng)，II區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，III區(qū)域存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，II、III區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。質(zhì)量為m、電量為q的粒子從P點(diǎn)（－L，y）以垂直于電場(chǎng)方向、大小為v0的速度出發(fā)，先后經(jīng)O點(diǎn)（0，0）、M點(diǎn)（L，0）到達(dá)N點(diǎn)（L，－L），N點(diǎn)位于磁場(chǎng)分界線處。已知粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了，不計(jì)粒子的重力，回答下面問(wèn)題。

(1)求帶電粒子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力的沖量；

(2)若粒子從P點(diǎn)出發(fā)依次通過(guò)O點(diǎn)、M點(diǎn)并于M點(diǎn)第一次射出磁場(chǎng)分界線后到達(dá)N點(diǎn)，則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

(3)粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為多少？

Answer 1

【答案】(1)，方向豎直向下；(2)；(3)當(dāng)粒子到達(dá)M處時(shí)，為奇數(shù)次通過(guò)磁場(chǎng)邊界，路程為πL；當(dāng)粒子到達(dá)M處時(shí)，為偶數(shù)次通過(guò)磁場(chǎng)邊界，路程為

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了，分解速度得

取豎直向下方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量定理，電場(chǎng)力的沖量

得

方向豎直向下。

(2)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度為

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示：

由幾何關(guān)系知

兩段軌跡半徑相等，圓心角之和為2π，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期

所以

(3)對(duì)圖甲粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的路程為圓周長(zhǎng)

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡還可以如圖乙：

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

路程為

當(dāng)粒子到達(dá)M處時(shí)是第三次通過(guò)磁場(chǎng)邊界，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

路程為

當(dāng)粒子到達(dá)M處時(shí)是第四次通過(guò)磁場(chǎng)邊界，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

路程為

依次類推，當(dāng)粒子到達(dá)M處時(shí)，為奇數(shù)次通過(guò)磁場(chǎng)邊界，路程為πL；當(dāng)粒子到達(dá)M處時(shí)，為偶數(shù)次通過(guò)磁場(chǎng)邊界，路程為。