Question

8．利用如圖裝置可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．光滑弧形軌道豎直置于高度為h的桌面，軌道下端切線保持水平．
（1）將小滑塊從軌道上距桌面H高度處由靜止釋放，滑塊離開軌道后平拋運(yùn)動落至地面，測出落點(diǎn)P與軌道下端的水平距離s．若小滑塊質(zhì)量為m，則滑塊從釋放到經(jīng)過軌道末端，減少的重力勢能△E_P=mgH，增加的動能△E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
（2）由于阻力，實(shí)驗(yàn)中利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出的△E_P和對應(yīng)的△E_k之間的關(guān)系是：△E_P＞△E_k（＞、=、＜）．
（3）上述實(shí)驗(yàn)中，也可改變H，多次重復(fù)操作，測出H和對應(yīng)的s，如機(jī)械能守恒，則H和s滿足關(guān)系式H=$\frac{{s}^{2}}{4h}$．
（4）某同學(xué)以H為橫軸、s²為縱軸，利用測得的H和對應(yīng)的s數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)平面描點(diǎn)連線得到了滑塊運(yùn)動的H-s²圖象，若圖象是過原點(diǎn)的傾斜直線（過原點(diǎn)的傾斜直線、過原點(diǎn)的曲線），則證明滑塊在軌道上運(yùn)動時機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）現(xiàn)根據(jù)小球離開桌面后做平拋運(yùn)動求得小球離開桌面時的速度．
（2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒得出△E_p和對應(yīng)的△E_k之間的關(guān)系．
（3、4）根據(jù)物理規(guī)律找出H和s²的關(guān)系表達(dá)式求解．

解答 解：（1）若小滑塊質(zhì)量為m，則滑塊從釋放到經(jīng)過軌道末端，減少的重力勢能△E_p=mgH，
測出落點(diǎn)P到弧形軌道末端的水平距離s和桌面到地面的高度h，
根據(jù)自由落體公式得t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
滑塊離開軌道末端的速度v′=$\frac{s}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
則滑塊增加的動能△E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
（2）考慮到阻力原因，△E_p和對應(yīng)的△Ek之間的關(guān)系是：△E_p＞△E_k，
（3）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，有：mgH=△E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
解得：s²=4Hh，即H=$\frac{{s}^{2}}{4h}$，
（4）由上可知，當(dāng)H-s²圖象是過原點(diǎn)的傾斜直線時，則說明機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）mgH，$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（2）＞；（3）$\frac{{s}^{2}}{4h}$；（4）過原點(diǎn)的傾斜直線，機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評 本題從新的角度考查了對機(jī)械能守恒實(shí)定律的理解，有一定的創(chuàng)新性，很好的考查了學(xué)生的創(chuàng)新思維．