Question

2．如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的足夠長(zhǎng)光滑斜面上．用手按住C，使細(xì)線恰好伸直但沒(méi)有拉力，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為M（M＞2m），細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，當(dāng)A恰好要離開地面時(shí)，B獲得最大速度（B未觸及滑輪，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g）．求：
（1）釋放物體C之前彈簧的壓縮量；
（2）物體B的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）對(duì)B受力分析，應(yīng)用平衡條件與胡克定律求出彈簧的壓縮量．
（2）分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與受力情況，應(yīng)用平衡條件及機(jī)械能守恒定律可以求出B的最大速度．

解答 解：（1）釋放物體C之前，細(xì)線恰好伸直，繩子拉力為零，彈簧處于壓縮狀態(tài)，
設(shè)彈簧的壓縮量為x，物體B受重力與彈簧彈力作用而靜止，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件及胡克定律得：mg=kx，解得：x=$\frac{mg}{k}$；
（2）當(dāng)A恰好要離開地面時(shí)，地面對(duì)物體A的支持力為零，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，
設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x′，對(duì)物體A，由平衡條件及胡克定律得：mg=kx′，
因此物體B上升的高度和物體C沿斜面下滑的距離為：s=x+x′=$\frac{2mg}{k}$，
設(shè)斜面傾角為α，當(dāng)物體B達(dá)最大速度時(shí)，以三個(gè)物體和彈簧作為研究對(duì)象，
所受合外力為零，由平衡條件得：Mgsinα=2mg，
A、B、C、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
因初始狀態(tài)彈簧的壓縮量與物體B達(dá)最大速度時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量相等，
所以在整個(gè)過(guò)程中彈性勢(shì)能變化量為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
Mgsinα-mgs=$\frac{1}{2}$（M+m）v_m²，解得：v_m=2mg$\sqrt{\frac{1}{k（M+m）}}$；
答：（1）釋放物體C之前彈簧的壓縮量為$\frac{mg}{k}$；
（2）物體B的最大速度v_m為2mg$\sqrt{\frac{1}{k（M+m）}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求彈簧的壓縮了、物體的最大速度，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、胡克定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．對(duì)于多研究對(duì)象、多過(guò)程問(wèn)題一定要明確研究對(duì)象、分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．