Question

1．某行星上一晝夜的時(shí)間為t=12h，在該行星赤道處用彈簧秤測(cè)得一物體的重力大小比在該行星兩極處小5%，則該行星的平均密度是多大？

Answer 1

分析 物體在兩極萬(wàn)有引力等于重力，在赤道萬(wàn)有引力與重力的合力提供了隨行星自轉(zhuǎn)所需的向心力，列出赤道和兩極的動(dòng)力學(xué)方程．

解答 解：設(shè)行星質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，行星半徑為R
在兩極：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=F_重①
在赤道：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}{-}_{{F'}_{重}}=m（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}R$②
由題意得F_重（1-5%）=${F'}_{重}^{\;}$③
聯(lián)立①②③得$5%G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）${\;}_{\;}^{2}$R④
$M=ρ\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$⑤
聯(lián)立得：ρ=$\frac{60π}{G{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{60×3.14}{6.67×1{0}_{\;}^{-11}×（12×3600）_{\;}^{2}}$=1.5×10³kg/m³
答：行星的平均密度是1.5×10^-3kg/m³

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系，考慮星球自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力與重力的合力提供向心力，一般情況下忽略星球的自轉(zhuǎn)認(rèn)為萬(wàn)有引力等于重力．