Question

3．如圖所示，M、N是兩塊面積很大、相互平行而又相距較近的帶電金屬板，兩板之間的距離為d，兩板間的電勢差為U．同時(shí)，在這兩板間還有一方向與電場正交而垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子通過M板中的小孔沿垂直于金屬板的方向射入，粒子在金屬板中運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好不碰到N板，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圖中P點(diǎn)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與N板的相切點(diǎn)．以小孔處為坐標(biāo)原點(diǎn)O、粒子射入方向?yàn)閦軸正方向、沿M板向上為y軸正方向，不計(jì)粒子所受重力及從小孔中射入時(shí)的初速度．求：
（1）粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率；
（2）若已知粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大小為a，則粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所受的磁場力為多大？
（3）推導(dǎo)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與m、q、d、U之間的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）洛倫茲力不做功，只有電場力做功，由動(dòng)能定理可以求出粒子的速率．
（2）已知粒子的加速度，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出粒子所受磁場力（洛倫茲力）大�。�
（3）可將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿x方向與y方向的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出B與m、q、d、U間的關(guān)系．

解答 解：（1）粒子從O到P過程，由動(dòng)能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）在P點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-q$\frac{U}hhr6h7x$=ma，解得：F=ma+$\frac{qU}c9e0aju$；
（3）設(shè)粒子到達(dá)P點(diǎn)前任意位置時(shí)速度的x分量為：v_x，則：F_y=qv_xB，
由牛頓第二定律得：F_y=qv_xB=ma_y，則：qv_xB△t=ma_y△t，qv_xB△t=m△v_y，
qB∑v_x△t=m∑△v_y，當(dāng)∑v_x△t=d時(shí)，∑v_y=v，即：v=$\frac{qBd}{m}$，將其代入：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$得：B=$\frac{\sqrt{2qmU}}{qd}$；
答：（1）粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）若已知粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大小為a，則粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所受的磁場力為：ma+$\frac{qU}7j2o8uq$；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B與m、q、d、U之間的關(guān)系式為：B=$\frac{\sqrt{2qmU}}{qd}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，本題難度較大，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解是解題的關(guān)鍵；應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律等知識(shí)點(diǎn)即可解題．