Question

8．如圖所示，100個大小相同、質量均為M的光滑小球，靜止放置于兩個相互垂直擋板上，平面AB與水平面夾角為30°，則（　　）

• A． 第2個小球受4個力作用
• B． 第8個小球受力個數(shù)可能小于4
• C． 斜面對第31個小球的支持力為$\frac{Mg}{2}$
• D． 第90個小球對第91個小球彈力大小為5Mg

Answer 1

分析 選取第2個和8個小球為研究對象，對它進行受力分析；將100個球看成整體研究，分析斜面的支持力，從而斜面對第31個球的支持力．以最上面10個小球為研究對象，由平衡條件求解第91個小球對第90個小球的彈力，得到第90個小球對第91個小球彈力．

解答 解：A、選取第2個小球為研究對象，對它進行受力分析，它受到重力、斜面的支持力、第3個小球對它的壓力和第1個球的支持力，共四個力．故A正確；
B、選取第8個小球為研究對象，對它進行受力分析，它受到重力、斜面的支持力、第7個小球對它的支持力和第9個小球對它的壓力．故它受到4個力的作用．故B錯誤；
C、選取第31個小球為研究對象，對它進行受力分析，它受到的斜面的支持力等于重力垂直于斜面向下方向的分量，即N=Mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Mg，故C錯誤；
D、以最上面10個小球為研究對象，由平衡條件得知，第91個球對第90個球的作用力大小等于這10個球的重力沿AB平面向下的分力大小，即有 F=10Mgsin30°=5Mg．由牛頓第三定律知，第90個小球對第91個小球彈力大小為5Mg．故D正確．
故選：AD．

點評 本題中物體很多，解題的關鍵是研究對象的選擇，采用整體法，不考慮系統(tǒng)內物體間的內力，比較簡單方便．