Question

16．五人制足球的賽場(chǎng)長(zhǎng)40m，寬20m，如圖所示．在比賽中，功方隊(duì)員在中線(xiàn)附近突破防守隊(duì)員，將足球沿邊路向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為v₁=6m/s的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁=1m/s²．該隊(duì)員將足球踢出后，立即由靜止啟動(dòng)追趕足球，他的運(yùn)動(dòng)可看作是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，最大加速度為a₂=1m/s²，能達(dá)到的最大速度為v₂=4m/s．該隊(duì)員至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上足球？

Answer 1

分析 考察勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，在人對(duì)球的追擊問(wèn)題中，人經(jīng)歷了勻加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，足球經(jīng)歷了勻減速和靜止兩個(gè)狀態(tài)，當(dāng)二者位移相等的時(shí)候是兩者的相遇時(shí)刻．

解答 解：設(shè)足球從開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)的位移為x₁，則有：${x_1}=\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}$
帶入數(shù)據(jù)解得${x}_{1}=\frac{0-36}{-2×1}=18m$
足球勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t_1}=\frac{v_1}{a_1}=6s$
前鋒隊(duì)員以最大加速度追趕的加速時(shí)間為：${t_2}=\frac{v_2}{a_2}=4s$
在此過(guò)程中的位移為：${x_2}=\frac{v_2^2}{{2{a_2}}}=8m$
之后前鋒隊(duì)員做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為x₃=v₂（t₁-t₂）=8m
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，前鋒隊(duì)員沒(méi)有追上足球，然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球，
由勻速運(yùn)動(dòng)公式得：x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃
代入數(shù)據(jù)解得t₃=0.5s
前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間為：t=t₁+t₃=6.5s
答：該隊(duì)員至少經(jīng)過(guò)6.5s時(shí)間能追上足球．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，關(guān)鍵是分析清楚人和球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律和公式求解．